一、 二次根式的有关概念
　　1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数 ≥0.
　　2. 最简二次根式: 1被开方数中不含有 . 2被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
　　例:二次根式 中,是最简二次根式的有____________________ ________.
　　下列各式中是最简二次根式的是
　　A B C D
　　3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
　　例:下面与 是同类二次根式的是
　　A B C D
　　下列根式中与 是同类二次根式的是
　　A B C D
　　二、 二次根式的性质
　　1. 非负性：二次根式 中被开方数 ≥0，且 ≥0.
　　2. ≥0.
　　3. .
　　三、 二次根式的运算
　　1. 乘法公式: ≥0, ≥0.
　　2. 积的算术平方根: ≥0, ≥0.
　　3. 除法公式: ≥0, ﹥0.
　　4. 商的算术平方根: ≥0, ﹥0.
　　5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并.
　　四、 典例研习
　　【例1】 x取怎样的数时,下列二次根式有意义?
　　【变式探究】
　　1. 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 .
　　2.使式子 无意义的 的取值是 .
　　3.使式子有意义的x的取值范围是 .
　　4.能使式子 有意义的 的取值范围是 .
　　5.若 ,则 的值为______________.
　　6. ,则 的值为
　　A B C D
　　【例2】若 <1,化简 等于
　　A B C D
　　【变式探究】
　　7.计算: .
　　8.已知 < ,化简二次根式 正确的结果是
　　A B C D
　　9.若 ,则 的取值范围为_____________________.
　　10.实数 在数轴上的点如图所示,
　　化简 _____________.
　　11.若 则 _____________.
　　【例3】计算1 ； 2 .
　　【变式探究】
　　12.下列计算中:① ,② ,③ ,④ , ⑤ ,⑥ ,⑦ ,⑧ ,正确的是_____________________________________.填写序号即可
　　13.计算 ≥ .
　　14.化简:
　　1 2 3 4

　　15.计算:
　　1 2 3
　　【综合训练】
　　1. 实数 在数轴上的点如图所示,
　　化简 _____________.
　　2.如图所示,数轴上表示2、 的对应点分别是C、B,
　　点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
　　A B C D
　　3.已知 的整数部分为 ,小数部分为 ,则代数式的 值为____________.
　　4.如果 那么实数 的取值范围是
　　A B C ≤ ≤ D ≤ ≤
　　6.已知 ,求 的值.
　　
　　5.化简:
　　1 2
　　其中 ≤ ≤